GPRS

GPRS (singkatan bahasa Inggris: General Packet Radio Service, GPRS) adalah suatu teknologi yang memungkinkan pengiriman dan penerimaan data lebih cepat dibandingkan dengan penggunaan teknologi Circuit Switch Data atau CSD. Penggabungan layanan telepon seluler dengan GPRS (General Packet Radio Service) menghasilkan generasi baru yang disebut 2.5G. Sistem GPRS dapat digunakan untuk transfer data (dalam bentuk paket data) yang berkaitan dengan e-mail, data gambar (MMS), Wireless Application Protocol (WAP), dan World Wide Web (WWW).

 

Sejarah

Kemunculan GPRS didahului dengan penemuan telepon genggam generasi 1G dan 2G yang kemudian mencetuskan ide akan penemuan GPRS. Penemuan GPRS terus berkembang hingga kemunculan generasi 3G, 3,5G, dan 4G. Perkembangan teknologi komunikasi ini disebabkan oleh keinginan untuk selalu memperbaiki kinerja, kemampuan dan efisiensi dari teknologi generasi sebelumnya. 1. Generasi 1G: analog, kecepatan rendah (low-speed), cukup untuk suara. Contoh: NMT (Nordic Mobile Telephone) dan AMPS (Analog Mobile Phone System). 2. Generasi 2G: digital, kecepatan rendah - menengah. Contoh: GSM dan CDMA2000 1xRTT. 2G merupakan jaringan telekomunikasi seluler yang diluncurkan secara komersial pada GSM di Finlandia oleh Radiolinja pada tahum 1991.

• Time Division Multiple Access (TDMA): membagi frekuensi radio berdasarkan satuan waktu. Teknologi ini memungkinkan untuk melayani beberapa panggilan secara sekaligus melakukan pengulangan-pengulangan dalam irisan waktu tertentu yang terdapat dalam satu channel radio.
• Personal Digital Cellular: Cara kerja mirip dengan TDMA, PDC lebih banyak digunakan di negara Jepang.
• iDEN: teknologi berbasis CDMA dengan arsitektur GSM memungkinkan untuk membuka aplikasi Private Mobile Radio dan Push to Talk.
• Digital European Cordless Telephone: teknologi ini berbasis TDMA digunakan untuk keperluan bisnis dalam skala menengah ke atas.
• Personal Handphone Secvice: teknologi ini tidak jauh berbeda dengan DECT, kecepatan transmisinya jauh lebih cepat dan digunakan dalam lingkungan yang lebih luas.
• IS-CDMA: Teknologi ini meningkatkan kapasitas sesi penelponan dengan menggunakan metode pengkodean yang unik untuk setiap kanal frekuensi yang digunakan.
• GSM: teknologi GSM menggunakan sistem TDMA dengan alokasi kurang lebih delapan di dalam satu channel frekuensi sebesar 200kHz per satuan waktu. Kelebihan dari GSM ini adalah interface yang tinggi bagi para provider dan penggunanya.

3. Generasi 3G : digital, kecepatan tinggi (high-speed), untuk pita lebar (broadband). Contoh: W-CDMA (atau dikenal juga dengan UMTS) dan CDMA2000 1xEV-DO.
4. Generasi 3,5G: memungkinkan akses internet yang lebih cepat. Contoh: HSDPA.
5. Generasi 4G : merupakan Long Term Evolution (LTE) yakni, evolusi dari teknologi 3GPP dan Ultra Mobile Broadband (UMB) berasal dari 3GPP2, sehingga sulit untuk dibedakan dengan jelas
antara teknologi 3G dan 4 G. Contoh: Wimax Mobile Standard.

 

Sekilas

GPRS merupakan sistem transmisi berbasis paket untuk GSM yang menggunakan prinsip 'tunnelling'. Ia menawarkan laju data yang lebih tinggi. Laju datanya secara kasar sampai 160 kbps dibandingkan dengan 9,6 kbps yang dapat disediakan oleh rangkaian tersakelar GSM. Kanal-kanal radio ganda dapat dialokasikan bagi seorang pengguna dan kanal yang sama dapat pula digunakan dengan berbagi antar pengguna sehingga menjadi sangat efisien. Dari segi biaya, harga mengacu pada volume penggunaan. Penggunanya ditarik biaya dalam kaitannya dengan banyaknya byte yang dikirim atau diterima, tanpa memperdulikan panggilan, dengan demikian dimungkinkan GPRS akan menjadi lebih cenderung dipilih oleh pelanggan untuk mengaksesnya daripada layanan-layanan IP.
GPRS merupakan teknologi baru yang memungkinkan para operator jaringan komunikasi bergerak menawarkan layanan data dengan laju bit yang lebih tinggi dengan tarif rendah ,sehingga membuat layanan data menjadi menarik bagi pasar massal. Para operator jaringan komunikasi bergerak di luar negeri kini melihat GPRS sebagai kunci untuk mengembangkan pasar komunikasi bergerak menjadi pesaing baru di lahan yang pernah menjadi milik jaringan kabel, yakni layanan internet. Kondisi ini dimungkinkan karena ledakan penggunaan internet melalui jaringan kabel (telepon) dapat pula dilakukan melalui jaringan bergerak. Layanan bergerak yang kini sukses di pasar adalah, laporan cuaca, pemesanan makanan, berita olah raga sampai ke berita-berita penting harian. Dari perkembangan tersebut, dapat dirasakan dampaknya pada kemunculan berbeagai provider HP yang bersaing menawarkan tarif GPRS yang semakin terjangkau.
Dalam teorinya GPRS menjanjikan kecepatan mulai dari 56 kbps sampai 115 kbps, sehingga memungkinkan akses internet, pengiriman data multimedia ke komputer, ''notebook'' dan ''handheld computer''. Namun, dalam implementasinya, hal tersebut sangat tergantung faktor-faktor sebagai berikut:

• Konfigurasi dan alokasi time slot pada level BTS
• Software yang dipergunakan
• Dukungan fitur dan aplikasi ponsel yang digunakan

Ini menjelaskan mengapa pada saat-saat tertentu dan di lokasi tertentu akses GPRS terasa lambat, bahkan lebih lambat dari akses CSD yang memiliki kecepatan 9,6 kbps.

 

Perbedaan GPRS dan WAP

WAP merupakan kependekan dari Wireless Application Protocol adalah teknologi seperti WWW dan merupakan protokol untuk mengakses internet melalui HP, sedangkan GPRS (General Packet Radio Service) adalah teknologi koneksi yang digunakan oleh HP tersebut menuju jalur internet. Misalnya, kita menggunakan broadband pada PC yang terkoneksi ke Speedy.

 

Komponen Utama

Komponen-komponen utama jaringan GPRS adalah:

• GGSN (Gateway GPRS Support Node): gerbang penghubung jaringan GPRS ke jaringan internet. Fungsi dari komponen ini adalah sebagai interface ke PDN (Public Data Network), information routing, network screening, user screening, address mapping.
• SGSN (Serving GPRS Support Node): gerbang penghubung jaringan BSS/BTS ke jaringan GPRS. Komponen ini berfungsi untuk mengantarkan paket data ke MS, update pelanggan ke HLR, registrasi pelanggan baru.
• PCU : komponen di level BSS yang menghubungkan terminal ke jaringan GPRS

 

Cara Kerja

SGSN bertugas: 1. Mengirim paket ke Mobile Station (MS) dalam satu area 2. Mengirim sejumlah pertanyaan ke HLR untuk memperoleh profile data pelanggan GPRS (management mobility) 3. Mendeteksi MS-GPRS yang baru dalam suatu area servis yang menjadi tanggung jawabnya (location management) 4. SGSN dihubungkan ke BSS pada GSM dengan koneksi frame relay melalui PCU (Packet Control Unit) di dalam BSC.
GGSN bertugas: 1. Sebagai interface ke jaringan IP external seperti : public internet atau mobile service provider 2. Memutakhirkan informasi routing dari PDU ( Protokol Data Units ) ke SGSN.
GPRS menggunakan sistem komunikasi packet switch sebagai cara untuk mentransmisikan datanya. Packet switch adalah sebuah sistem di mana data yang akan ditransmisikan dibagi menjadi bagian-bagian kecil (paket) lalu ditransmisikan dan diubah kembali menjadi data semula. Sistem ini dapat mentransmisikan ribuan bahkan jutaan paket per detik. Transmisi dilakukan melalui PLMN (Public Land Mobile Network) dengan menggunakan IP seperti 08063464xxx. Karena memungkinkan untuk pemakaian kanal transmisi secara bersamaan oleh pengguna lain maka biaya akses GPRS, secara teori, lebih murah daripada biaya akses CSD. GPRS didesain untuk menyediakan layanan transfer packet data pada jaringan GSM dengan kecepatan yang lebih baik dari GSM. Kecepatan yang lebih baik ini didapat dengan menggunakan coding scheme (CS) yang berbeda dari GSM.

 

Cara Pemasangan

Untuk dapat menggunakan GPRS (khususnya pada handphone yang mendukung) diperlukan setting terlebih dahulu. Cara setting GPRS terdapat di masing-masing operator. Setting GPRS di HP dapat dilakukan dengan otomatis dan manual. Setting GPRS secara otomatis dapat dilakukan dengan mengirimkan SMS ke provider yang anda miliki, tarifnya bervariasi antar provider, dan format pesan yang dikirimkan juga berbeda-beda tergantung dari setiap provider. Sementara, untuk setting GPRS secara manual HP cukup mengikuti petunjuk setting default yang terdapat di HP, tanpa perlu mengubah-ubahnya lagi. Jika ingin memakai HP untuk koneksi Internet dari PC, anda hanya perlu untuk mengeset GPRS saja, tanpa perlu mengeset WAP ataupun MMS. Tiga hal yang harus diketahui adalah access point name, username, dan password. Selanjutnya, untuk menggunakan GPRS di komputer, dapat menyambungkan handphone yang telah tersetting GPRS itu dengan komputer yang telah tersetting. Cukup memasukkan angka dialling misalnya 08096470 dan klik tombol dial, maka permintaan kita akan segara disambungkan. Saat ini, GPRS di Indonesia kalah bersaing dengan teknologi 2,75G, 3G, 3,5G, dan 4G yang memang pengembangan lebih lanjut dari GPRS.

 

Pengembangan Gprs

Generasi 2,75G

Generasi 2,75G dikenal dengan generasi EDGE. EDGE diperkenalkan oleh AT&T di Amerika Serikat pada tahun 2003. Secara teknis sebetulnya EDGE telah memenuhi standar 3G yang ditetapkan oleh ITU. Teknologi ini dapat mengirimkan data lebih cepat dari 2.5G.

Generasi 3G

Teknologi 3G terbagi menjadi GSM dan CDMA. Teknologi 3G sering disebut dengan mobile broadband karena keunggulannya sebagai modem untuk internet yang dapat dibawa ke mana saja. Perkembangan teknologi 3G secara komersial dimulai pada Oktober, 2001, ketika NTTDoCoMo dari Jepang dengan teknologi W-CDMA menjual produknya untuk pertama kali secara terbatas. Kemudian disusul oleh SK Telecom, Korea Selatan pada tahun 2002 dengan teknologi 1xEV-DO, diikuti oleh KTF dari Korea Selatan dengan teknologi EV-DO. Keberhasilan layanan 3 G di kedua negara ini disebabkan oleh faktor dukungan pemerintah. Pemerintah Jepang tidak mengenakan biaya di muka (upfront fee) atas penggunaan lisensi spektrum 3G atas operator-operator di Jepang (ada tiga operator: NTT Docomo, KDDI dan Vodafone). Sedangkan pemerintah Korea Selatan, walau pun mengenakan biaya di muka, memberikan insentif dan bantuan dalam pengembangan nirkabel pita lebar (Korea Selatan adalah negara yang menggunakan Cisco Gigabit Switch Router terbanyak di dunia) sebagai bagian dalam strategi pengembangan infrastruktur.
Di Eropa, dipelopori oleh British Telecom dan Telenor dengan teknologi W-CDMA pada Desember 2001. Di Amerika Serika jaringan 3G dipelopori oleh Monet Mobile Networks dengan teknologi CDMA20001xEV-DO, diikuti oleh Verizon Wireless pada tahun 2003. Di Australia jaringan 3G komersial pertama kali diperkenalkan oleh Hutchinson Telecommunication dengan nama Three pada bulan maret 2003. Pada bulan Desember 2007 jaringan 3G telah dioperasikan di 40 negara dan 154 jaringan HSDPA telah beroperasi di 71 negara, dan 200 juta pelanggan telah terhubung melalui jaringan 3G.
Perkembangan teknologi 3G mengharuskan pengaturan spektrum secara global, melalui penyediaan pita (band) yang lebih luas. Adanya teknologi 3G sebagai hasil pengembangan teknologi generasi kedua, yaitu hasil perkembangan evolusioner, yang masih menggunakan perangkat jaringan 2G yang diperluas dan hasil perkembangan revolusioner yang memerlukan jaringan dan alokasi frekuensi yang sama sekali baru. Secara evolusioner, IMT-2000 telah menerapkan dua macam evolusi ke 3G, yakni dari 2G CDMA standard IS-95 (cdmaOne) ke IMT-SC (cdma2000) dan dari 2G TDMA standars (GSM/IS-136) ke IMT-SC (EDGE). Secara revolusioner, IMT-2000 membangun alokasi spektrum yang baru terkait tuntutan saluran yang makin luas.

Salah Paham Akan 3G

Ada beberapa pemahaman yang salah tentang 3G dalam masyarakat umum:

1. Layanan 3G tidak bisa tanpa ada cakupan layanan 3G dari operator. Hanya membeli sebuah handset 3G, tidak berarti bahwa layanan 3G dapat dinikmati. Handset dapat secara otomatis pindah ke jaringan 3G bila, pelanggan tidak menerima cakupan 3G. Sehingga bila seseorang sedang bergerak dan menggunakan layanan video call, kemudian terpaksa berpindah ke jaringan 2G, maka layanan video call akan putus.
2. Layanan 3G berada pada frekuensi 1.900 Mhz. ITU-T memang mendefinisikan layanan 3G untuk GSM pada frekuensi 1.900 Mhz dengan lebar pita sebesar 60 Mhz. Namun, pada umumnya, teknologi berbasis CDMA2000 menggunakan spektrum di frekuensi 800 Mhz, atau yang biasa dikenal sebagai spektrum PCS (Personal Communication System).

Kelebihan dan kekurangan 3G

1. Kelebihan: Perkembangan teknologi pita lebar bergerak menguntungkan baik untuk dunia bisnis, pemerintahan maupun perorangan, karena semakin baru teknologinya semakin besar data yang dapat dikirimkan dalam waktu yang lebih singkat. Jenis data yang dapat dikirimkan juga menjadi lebih beragam, tidak hanya huruf dan angka, tetapi juga gambar diam, gambar bergerak, dan suara.
2. Kekurangan: Disamping harganya lebih mahal, perlu diperhatikan aspek keamanannya dan aspek etika di dalam penggunaan teknologi yang baru. Peran ITU sangat penting di sini.Penyedia jasa layanan pita lebar bergerak harus membangun jaringan baru yang memerlukan investasi yang sangat besar.

Generasi 3,5G

Generasi 3,5G merupakan pengembangan dari 3G yang memungkinkan pengiriman data lebih cepat. Perbandingan antara 3G dan 3,5G terlihat jelas pada kecepatan transmisinya. Pada 3G, kecepatan transmisi maksimal 384kbps, sementara pada 3,5G kecepatan transmisi maksimal mencapai 3,6Mbps. Generasi 3G dan 3,5G mendukung layanan video call yang memungkinkan penelpon dan penerima saling bertatap muka.

Generasi 4G

Belakangan ini industri nirkabel mulai mengembangkan teknologi 4G, meskipun sebenarnya teknologi 4G ini seperti Long Term Evolution (LTE) hanya merupakan evolusi dari teknologi 3GPP dan Ultra Mobile Broadband (UMB) berasal dari 3GPP2, sehingga sulit untuk membedakan dengan jelas teknologi 3G dan 4 G. Salah satu teknolgoi 4G yaitu WiMax mobile standard telah diterima oleh ITU untuk ditambahkan pada IMT-2000, sehingga teknologi baru ini masih digolongkan ke dalam keluarga 3G. International Telecommunication Union (ITU) sedang mempelajari kemampuan mobile broadband yang disebut IMT-advanced yang disebut teknologi generasi keempat (4G). Diharapkan ITU segera melaksanakan penggunaan IMT-2000 (3G) dan IMT-Advanced (4G), konsekuensinya ITU harus menambah pita baik dibawah 1 GHz maupun diatas 2GHz.

 

Referensi

• Agusli, Rachmat. 2008. Panduan Koneksi Internet 3G & HSDPA di Handphone & Komputer. Jakarta: Mediakita.

• Kadir, Abdul & Terra Ch, Triwahyuni. 2003. Pengenalan Teknologi Informasi. Yogyakarta: Penerbit Andi.

• Turban E, Rainer Jr EK, Potter RE. 2006. Pengantar Teknologi Informasi Edisi 3. Jakarta: Penerbit Salemba Infotek.

• Bahan Ajar Kuliah Jaringan Telepon oleh Ir. Prima Kristalina, MT. Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) - Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.

 

 SUMBER : WIKIPEDIA

J-Rocks adalah band dari Jakarta yang berdiri pada 9 November 2003 dengan personil Iman (vokal, gitar), Sony (gitar), Wima (bass), dan Anton (drum). Aliran band ini adalah Japanese pop/rock.
Awalnya band ini bernama J-Rockstars. Penambahan huruf "J" di depan kata Rockstar adalah dengan alasan J bisa berarti Jepang (karena mereka memainkan Japanese pop/rock music), Jakarta karena mereka berasal dari Jakarta, serta 'Jujur' yaitu memainkan musik yang benar-bener mereka sukai. Nama J-Rockstars akhirnya disingkat menjadi J-Rocks, dan nama J-Rockstars menjadi istilah untuk penggemar J-Rocks (biasa disingkat JRS). Sejak tahun 2008, J-Rocks mulai mengenakam kostum batik dengan desain modern namum tetap dengan dandanan ala Harajuku, dan mempromosikan batik kepada kawula muda.

Awal 2004, J-Rocks menjuarai festival musik Nescafe Get Started 2004 yang disponsori oleh Nescafe, Trans TV, dan Aquarius Musikindo. Masing-masing personil meraih best vocalist, best guitarist, best bassist, dan best drummer. Mereka berhasil menjuarai festival tersebut dan berkesempatan membuat album kompilasi Nescafe Get Started yang merupakan awal bentuk kerjasama mereka dengan Aquarius Musikindo. Mereka akhirnya berhasil meluncurkan album perdana nya yang bertajuk "Topeng Sahabat" dengan label Aquarius pada pertengahan tahun 2005 dan mengisi dua lagu di album OST Dealova yaitu "Serba Salah" dan "Into The Silent".
Band ini semakin dikenal sejak munculnya album kedua Spirit, J-Rocks memainkan bermacam-macam beat dan aliran musik seperti Rock'n Roll (Juwita Hati), Waltz / Victorian (Tersesal), Symphonic Metal (Aku Harus Bisa), blues, klasik, dan lain sebagainya.
Pada lagu berjudul "Kau Curi Lagi" mereka berkolaborasi gitaris wanita, Prisa Rianzi dan pada lagu "Juwita Hati" mereka membuat video klip di Jepang yang digarap oleh Hedy Suryawan. Shalvynne Chang, Sato & Boppy berperan sebagai fans yang mengejar idolanya sampai ke Jepang . Tidak tanggung-tanggung, beberapa kawasan di Jepang termasuk Shibuya & Harajuku dijadikan lokasi syuting Video Clip. Konsep yang menarik membuat Video Klip ini populer di Indonesia.

Rekaman di Studio Legendaris Abbey Road

J-Rocks di Abbey Road Studio

J-Rocks mengukir sejarah sebagai band Indonesia pertama yang rekaman di studio legendaris Abbey Road, di Inggris. Proses rekaman dan mixing lagu-lagu terbaru mereka dilakukan selama lima hari dari tanggal 12 sampai 16 Oktober 2008. Di studio Abbey Road mereka ditangani oleh Chris Butler, seorang sound engineer ternama.
Proses rekaman untuk ketiga lagu J-Rocks hanya membutuhkan waktu selama dua hari. Di hari ke-3, Christ melakukan proses final mixing untuk lagu-lagu itu. Sambil menunggu, J-Rocks membuat video clip untuk lagu Falling in Love dan berfoto di zebra cross legendaris Abbey Road dengan mengenakan batik yang sudah mereka persiapkan dari Jakarta. Hasilnya J-Rocks merilis album ke-3, berupa mini album bertajuk "Road to Abbey", dengan cover bergambar J-Rocks menyebrangi zebracross Abbey Road ala The Beatles. Berisi 4 lagu dan 1 instrumental.
Kesempatan berharga ini diperoleh J-Rocks karena memenangkan ajang "A Mild Live Soundrenaline 2008". J-Rocks terpilih sebagai band terbaik di ajang tersebut karena mampu tampil sesuai dengan tema "Free Your Voice" dan berhasil membawa topik "Save Our Music and Culture". Rekaman di Abbey Road Studios diharapkan bisa menjadi pintu gerbang go internasional.
Abbey Road Studios didirikan pada November 1931 oleh EMI di "London". Sejumlah musisi tersohor pernah merekam lagu mereka di studio itu, seperti The Beatles, Green Day, Muse, Oasis, Radiohead, Red Hot Chili Peppers, U2 bahkan Michael Jackson.

PELUANG ☆

  ❤MATHEMATIC  (♥▿♥ʃƪ)

Terjadinya 2 kemungkinan kejadian yaitu :
AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC
= 12 kemungkinan

Prinsip/kaidah perkalian:

Jika posisi /tempat pertama dapat diisi dengan r 1 cara yang
berbeda, tempat kedua denan r 2 cara, dan seterusnya,
sehingga langkah ke n ada r n cara maka banyaknya cara
untuk mengisi n tempat yang tersedia adalah :

r1 x r 2 x … x r n

Contoh:

Nomor pegawai suatu pabrik terdiri atas 3 angka dengan
angka pertama tidak nol. Banyaknya nomor pegawai yang
genap adalah….

jawab:

Angka terdiri dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

akan dibuat 3 digit

digit pertama : tidak ada angka 0, maka angkanya
berjumlah 10 – 1 = 9

digit kedua : angka penuh = 10
digit ketiga : nomor genap 0,2,4,6,8 = 5

Maka banyaknya nomor pegawai yang genap adalah:

9 x 10 x 5 = 450 nomor

AB ≠ BA
AC ≠ CA
AD ≠ DA

BD ≠ DB
CD ≠ DC
BC ≠ CB

n= 4 ; r =2

Kasus di atas dapat diselesaikan dengan rumus ini :

n!
4!
= P24 =
(n − r )!
(4 − 2)!

Prn =

4 x3x 2 x1
= 12 kemungkinan (sama dengan di atas)
2 x1

=

10 angka

XXX

Kaidah Permutasi dan Kombinasi :

1. Permutasi

a. Permutasi dari unsur-unsur yang berbeda

Banyaknya cara untuk menyusun r buah unsur dari
n buah unsur yang berbeda dengan urutan
diperhatikan
n!
Rumusnya : Prn = n Pr =
(n − r )!

Contoh soal :

Di suatu kelas akan dipilih ketua, sekretaris dan bendahara dar
orang calon. Banyak cara yang mungkin untuk memilih pengu
kelas tsb adalah….

jawab:

diketahui calon= n = 6
posisi jabatan = r = 3

sebagai gambaran :

misalkan 6 calon tersebut A, B, C, D, E dan F

ABC ≠ ACB ; ABC ≠ CBA
ABC orangnya sama tetapi urutan posisi jabatan yang
berbeda.
ABC ≠ ACB
A sama tetapi B dan C berbeda
ABC = A ketua, B Sekretaris, C Bendahara
ACB = A ketua, B Bendahara, C Sekretaris
ini yang dinamakan urutan yang diperhatikan.

Gunakan rumus Prn =

6!
(6 − 3)!

P36 =

n!
(n − r )!

6.5.4.3.2.1.
= 120
3.2.1.

=

Misalkan n = A,B,C,D

www.belajar-matematika.com - 1

b. Permutasi dengan beberapa unsur yang sama
Banyaknya cara untuk menyusun n buah unsur yang
terdiri dari r1 , r2 , r3 , …, rn unsur yang sama adalah

Pr1n,r2

, rn

n!
r1!r2 !...rn !

=

Permutasi duduk melingkar seperti ini disebut permutasi
siklis, dirumuskan sbb:

P n = (n-1) ! ; n= banyaknya unsur; s = siklis
s

Permutasi siklis untuk 3 orang tsb bisa dicari dengan
menggunakan rumus ini. Yaitu:

P 3 = (3-1) ! = 2 ! = 2 kemungkinan
s

Contoh soal :

Banyaknya susunan berbeda yang dapat dibuat dari huruf
huruf “MATEMATIKA” adalah:

Jawab :

Diketahui jumlah huruf =n = 10
Jumlah huruf yang > 1
M =2 = r1
A= 3 = r2
T = 2 = r3

P210,3, 2 =
1

10!
2!3!2!.

10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
= 151.200 susunan
2.1.3.2.1.2.1

=

2. Kombinasi :

Banyaknya kemungkinan dengan tidak memperhatikan
urutan ada

Misalkan n = A,B,C,D
dipilih 2 kejadian : AB, AC, AD, BA, BC, BD,
CA, CB, CD, DA, DB, DC
AB = BA
BD = DB
AC = CA
CD = DC
AD = DA
BC = CB
Ke 6 kejadian di atas adalah sama
sehingga dihitungnya 1

Sehingga kemungkinan yang terjadi adalah 12 – 6 = 6
kemungkinan (tidak memperhatikan urutan ada)

Rumusnya : C rn = n C r =

c. Permutasi Siklis

Misal : ada 3 orang (A,B,C) duduk melingkar
maka posisinya sbb:

Kemungkinan 1:

n!
r!(n − r )!

C

A

B = B

C

A = A

B

C

Kasus di atas dapat diselesaikan dengan rumus ini :

Diketahui
n = 4 dan r = 2

n!
4!
4!
4
= C2 =
=
r!(n − r )!
2!(4 − 2)! 2!2!
4 x3x 2 x1
=
= 6 kemungkinan
2 x1x 2 x1

C rn =

Kemungkinan 2 :
A
B

B

C = C

A =A

C

B

contoh soal:

Dalam suatu acara silaturahmi yang dihadiri 20 orang,
setiap orang saling bersalaman. Banyaknya salaman yang
terjadi adalah….

jawab:

www.belajar-matematika.com - 2

AB = BA orangnya sama yang melakukan
salaman
dinamakan tidak memperhatikan urutan ada.

n = 20 ; r = 2

n!
Pakai rumus C rn =
r!(n − r )!

20!
20!
=
2!(20 − 2)! 2!18!

=

20.19
=
= 10.19 = 190
2.1

Peluang suatu kejadian :

Rumus peluang kejadian :

P(A) =

n( A)
n( S )

p(A) = peluang kejadian
n(A) = banyaknya kemungkinan kejadian A
n(S) = banyaknya kemungkinan kejadian sample

Contoh sederhana: sebuah dadu dilempar, berapa peluang
terjadi yang muncuk angka ganjil ?

semua angka dadu adalah 6 sehingga n(S) = 6
angka ganjil adalah 1, 3 dan 5 sehingga n(A) = 3

3
1
=
6
2

P(A) =

Pada diagram Venn di atas :

n (A) + n (A’) = n (S)

bagi masing-masing dengan n(S) menjadi :

n( A) n( A' ) n( S )
+
=
n( S ) n( S ) n( S )

P(A) + P(A’) = 1 maka P(A’) = 1 – P(A)

Contoh:
Peluang satu kelas lulus UNAS adalah 0.97.
Peluang tidak lulus ujian adalah :

jawab:
P(A’) = 1 – P(A)
diketahui peluang lulus ujian = P(A) = 0.97
ditanya peluang tidak lulus = P(A’)=…

P(A’) = 1 – 0.97 = 0.03

2. Kejadian Majemuk :

A. Kejadian saling lepas dan tidak saling lepas

a. Kejadian saling lepas

A ∩ B =φ
Kejadian A dan B tidak dapat terjadi secara bersama-
sama.

Diagram Venn:

s

Hukum-hukum Peluang :

1.
Kejadian saling komplemen
'
Jika A = kejadian bukan A (komplemen A) maka :

P( A ' ) = 1 – P(A)

didapat dari :

s

A

B

P (A ∪ B ) = P(A) + P(B)

Contoh:
Dua buah dadu dilempar secara bersama-sama. Peluang
munculnya jumlah dadu 5 atau 8 adalah …

A’

A

www.belajar-matematika.com - 3

jawab:

buat tabel ruang sample percobaan seperti di bawah:

Dadu terdiri dari angka 1 ,2,3,4,5, dan 6

1
(1,1)
(2,1)

1
2

3

(3,1)

4

(4,1)

5

(5,1)

6

(6,1)

n(S) = banyaknya kemungkinan kejadian sample =
36

Ada dua peluang kemungkinan yang terjadi :
1. jumlah dadu berjumlah 5 kita sebut peluang A
berjumlah 4 (warna merah)
2. jumlah dadu berjumlah 8 kita sebut peluang B
berjumlah 5 ( warna biru)

A dan B merupakan kejadian saling lepas karena
munculnya jumlah dadu baerjumlah 5 dan 8 terjadi
tidak secara bersamaan, ini ynag disebut dengan
kejadian saling lepas.

P (A ∪ B ) = P(A) + P(B)

n( A)
n( B )
4
5
P(A) =
; P(B) =
=
=
n( S )
36
n( S )
36

P (A ∪ B ) =

2
(1,2)
(2,2)

3
(1,3)
(2,3)

(3,2)

(3,3)

(4,2)

(4,3)

(5,2)

(5,3)

(6,2)

(6,3)

4
(1,4)
(2,4)

5
(1,5)
(2,5)

(3,4)

(3,5)

(4,4)

(4,5)

(5,4)

(5,5)

(6,4)

(6,5)

6
(1,6)
(2,6)

(3,6)

(4,6)

(5,6)

(6,6)

4
5
9
1
+
=
=
36 36 36
4

P (A ∪ B ) = P(A) + P(B) - P (A ∩ B )

Contoh soal:

Dari satu set kartu bridge diambil sebuah kartu. Peluang
terambilnya kartu berwarna hitam dan As adalah…

jawab:
catatan:
kartu bridge terdiri dari 4 macam:
kartu sekop, kartu keriting, kartu wajik dan kartu hati
masing-masing berjumlah 13.
angka 1 s/d 10, Jack, Queen, King dan AS
Yang berwarna hitam : sekop dan keriting
yang berwarna merah: wajik dan hati

n(S) = 52 (jumlah kartu)

A = kejadian terambilnya kartu hitam.
Ada dua kartu hitam yaitu sekop dan kriting.
masing-masing mempunyai 13 kartu,
sehingga n(A) = 2 x 13 = 26
B = kejadian terambilnya kartu as.
kartu as pada satu set kartu bridge terdiri dari 4 kartu,
sehingga n(B) = 4

Kartu hitam dan kartu as dapat terjadi secara bersamaan jika
yang terambil kartu as sekop dan kartu as keriting, sehingga
dan B adalah kejadian yang tidak saling lepas

sehingga n(A ∩ B) = 2

P (A ∪ B ) = P(A) + P(B) - P (A ∩ B )
n( A) n( B) n( A ∩ B)
=
+
−
n( S ) n( S )
n( S )

26 4
2
28 7
=
+
−
=
52 52 52
52 13

=

b. Kejadian tidak saling lepas
A∩ B ≠φ

Kejadian A dan B dapat terjadi secara bersama-sama.

Diagram Venn:

s

3. Kejadian saling bebas dan tidak saling bebas

a . Kejadian saling bebas.
Munculnya kejadian A tidak mempengaruhi peluang
terjadinya kejadian B.

Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling bebas, maka
peluang terjadinya kejadian A dan B adalah :

P(A ∩ B ) = P(A) x P(B)

A

B

www.belajar-matematika.com - 4

Contoh:

Sebuah dadu dan sebuah uang logam (koin) delempar
secara bersama-sama. Berapa peluang kejadian
munculnya gambar pada koin dan munculnya angka
ganjil pada dadu ?

jawab:

misal A= kejadian munculnya angka pada koin.
n( A)
1
P(A) =
=
n( S )
2
catatan:
koin terdiri dari angka dan gambar maka n(S) = 2
n(A) = gambar = 1

misal B = kejadian munculnya angka ganjil pada dadu

n( B )
3
1
= =
n( S )
6
2

P(B) =

P(B) + P(B’) = 1
P(B’) = 1 – P(B) = 1 – 0.98 = 0.02

Maka peluang siswa sekolah A lulus dan siswa sekolah B
tidak lulus adalah :

P(A ∩ B’) = P(A) x P(B’)
= 0.99 x 0.02 = 0.0198

catatan:
dadu terdiri dari 6 angka maka n(S) = 6
angka ganjil pada dadu terdiri dari 3 angka (1,3 dan 5)
maka n(B) = 3

maka peluang kejadian munculnya gambar pada koin
dan munculnya angka ganjil pada dadu :

P(A ∩ B ) = P(A) x P(B)
1 1
1
= x =
2 2
4

b. Kejadian tidak saling bebas (bersyarat)

Kejadian A mempengaruhi peluang kejadian B .

Jika A dan B adalah dua kejadian tidak saling bebas, maka
peluang terjadinya kejadian A dan B adalah :

P(A ∩ B ) = P(A) x P(B|A)

P(B|A) = peluang terjadinya B setelah terjadinya A

contoh soal:

Sebuah kotak berisi 4 bola hijau dan 6 bola merah. Secara
acak diambil 2 bola dari kotak. Peluang kedua bola yang
terambil berwarna hijau adalah…

jawab:

pengambilan bola pertama:

Banyaknya bola pada pengambilan pertama adalah 4 + 6 =
10, maka n(S) = 10.
A adalah kejadian terambilnya bola hijau = 4

maka P(A) =

contoh kedua:

Peluang siswa sekolah A dan sekolah B lulus UNAS
berturut-turut adalah 0.99 dan 0.98.
Peluang siswa sekolah A lulus dan siswa sekolah B
tidak lulus UNAS adalah

jawab:

P(A) = peluang siswa sekolah A lulus
P(B’) = peluang siswa sekolah B tidak lulus

P(A ∩ B’) = P(A) x P(B’)
P(A) = 0.99
P(B) = 0.98

n( A)
4
2
=
=
n( S ) 10 5

pengambilan bola kedua:

Banyaknya bola pada pengambilan kedua10-1, maka
n(S) = 9. (bola berkurang 1)

kejadian pertama dan kejadian kedua saling berpengaruh,
maka dikatakan kejadian tidak saling bebas.

n( B | A)
n( S )

P(B|A) =

bola hijau dianggap sudah terambil 1 maka n(B|A) = 3
www.belajar-matematika.com - 5

3 1
=
9 3

P(B|A) =

sehingga fH(A) = P(A) x N
1
= x 104 = 26
4

Maka peluang terambilnya 2 bola hijau adalah :

P(A ∩ B ) = P(A) x P(B|A)
2
1
2
x =
=
5
3 15

Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan dari kejadian A adalah
fH(A) = P(A) x N

fH(A) = frekuensi harapan kejadian A
P(A) = peluang kejadian A
N = banyaknya pecobaan

Contoh Soal :

Suatu percobaan lempar undi dua mata uang logam
sebanyak 104 kali. Frekuensi harapan munculnya sisi
dua angka adalah…

jawab:

ditanya . fH(A) = P(A) x N

- diketahui N = 104

- cari P(A) dimana :
n( A)
P(A) =
n( S )

Tabel ruang sample :

uang logam terdiri dari angka (A) dan gambar (G)

A
G

didapat n(A) = sisi dua angka (warna merah) = 1
n(S) = 4

A
(A,A)
(G,A)

G
(A,G)
(G,G)

n( A) 1
=
n( S )
4

P(A) =

www.belajar-matematika.com - 6

Pelatihan Baris Berbaris / PBB

Pelatihan Baris Berbaris / PBB meliputi beberapa hal seperti :

• Baris Berbaris dasar :

* Hadap Kanan,
        * Hadap Kiri,
        * Balik Kanan,
        * Hadap Serong Kanan,
        * Hadap Serong Kiri,
        * Jalan Ditempat,
        * Langkah Tegap Maju, dan
        * Meluruskan Barisan.

• Baris Berbaris Tingkat Menengah :

* Perpaduan antara Langkah Tegap Maju dengan Balik Kanan serta keempat jenis hadap-hadapan,
        * Perpaduan antara Jalan Ditempat dengan Balik Kanan serta keempat jenis hadap-hadapan, dan
        * Buka - Tutup Barisan.

• Baris Berbaris Tingkat Tinggi :

* Langkah Tegap Maju beregu,
        * Haluan Kanan beregu,
        * Haluan Kiri beregu,
        * Belok Kanan beregu, dan
        * Perpaduan antara Langkah Tegap Maju, Balik Kanan, keempat jenis hadap-hadapan, dan Jalan Ditempat.

Barbie As Rapunzel ❤

Kisah film "Barbie as Rapunzel" ini mengisahkan tentang Barbie (disuarakan Kelly Sheridan) dan sahabat kecilnya Kelly (Chantal Strand) yang melewatkan waktu senggang dengan melukis. Tetapi Kelly bingung harus melukis apa. Untuk membantu Kelly mendapat inspirasi, maka Barbie pun mendongeng tentang kisah Rapunzel.
Nah, dalam kisah Rapunzel, Barbie menjadi Rapunzel. Kisahnya dimulai pada zaman dahulu kala ketika ilmu magis dan naga masih ada, terdapat seorang gadis bernama Rapunzel yang memiliki rambut terindah di seluruh dunia. Tetapi hidup Rapunzel jauh dari bahagia karena dijadikan pelayan penyihir jahat bernama Gothel (disuarakan Anjelica Huston). Gothel cemburu dengan kecantikan Rapunzel sehingga menyekap gadis itu di sebuah istana yang tersembunyi di hutan yang menyeramkan.

Rapunzel tidak bisa lolos dari istana karena dijaga oleh naga galak bernama Hugo (David Kaye) dan juga tidak bisa melewati dinding kaca magis. Apalagi gerak-geriknya juga diawasi oleh Otto (Peter Kelamis), tikus jahat peliharaan Gothel. Tetapi bagaimanapun Rapunzel punya teman-teman baik yang selalu menghiburnya, seperti seekor naga kikuk bernama Penelope (Cree Summer) dan kelinci yang bernama Hobbie (Ian James Corlett).
Pada suatu hari, Rapunzel tanpa sengaja menemukan sebuah kuas lukisan ajaib yang akan mengubah hidupnya. Dengan kuas ajaib, Rapunzel bisa keluar dari istana dan bertualang hingga bertemu pangeran tampan yang bernama Stefan.

Rapunzel dan Stefan saling jatuh cinta. Namun Gothel yang marah kemudian menangkap Rapunzel dan menyekapnya di menara yang sangat tinggi tanpa ada jalan keluar. Kuas ajaib itu pun dirampas penyihir jahat itu.
Bagaimana Rapunzel meloloskan diri dari menara yang tidak ada jalan keluar? Akankah Rapunzel bisa bertemu lagi dengan Pangeran Stefan ? Tonton ceritanya yak.. °\(^▿^)/°